Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．下列说法不正确的是（　　）

A、△ADC≌△AEB

B、△DCE是等腰三角形

C、DC=BE

D、DC⊥BE

Answer 1

分析：根据题意，易证△ADC≌△AEB，根据其性质，可得选项A、C是正确的，不符合题意；又∠ADC=∠AEB，∠AED+∠CDE+∠ADC=90°，所以，∠AED+∠CDE+∠AEB=90°，可排除D．

解答：解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∴△ADC≌△AEB，
∴DC=BE，∠ADC=∠AEB，
∵∠AED+∠CDE+∠ADC=90°，
∴∠AED+∠CDE+∠AEB=90°．
所以，A、C、D不符合题意．
故选B．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质，证明两个三角形全等是解答本题的关键．