Question

如图，在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C得到第1个三角形；在A₂C取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D，得到第2个三角形；…，按此做法进行下去，则：
①第3个等腰三角形△A₃A₄E的底角度数为

10°

．
②第n个等腰三角形的底角度数为

80°

2n-1

．

Answer 1

分析：①先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数；
②找出规律即可得出∠A_n的度数．

解答：解：①∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=

180°-20°

2

=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

2

=

80°

2

=40°；
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
故答案为：10°；
②由（1）可知∠A_n=

80°

2n-1

故答案为：

80°

2n-1

．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，找出规律是解答此题的关键．