Question

14．已知a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1，求代数式$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的混合运算法则分别求出a+b、a-b、ab的值，把所求的代数式根据平方差公式变形，代入计算即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1，
∴a+b=2$\sqrt{3}$，a-b=2，ab=2，
则$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、灵活运用平方差公式是解题的关键．