Question

（2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作

BAC

，如图所示．若AB=4，AC=2，S₁-S₂=

π

4

，则S₃-S₄的值是（　　）

• A．

  29π

  4

• B．

  23π

  4

• C．

  11π

  4

• D．

  5π

  4

Answer 1

分析：首先根据AB、AC的长求得S₁+S₃和S₂+S₄的值，然后两值相减即可求得结论．

解答：解：∵AB=4，AC=2，
∴S₁+S₃=2π，S₂+S₄=

π

2

，
∵S₁-S₂=

π

4

，
∴（S₁+S₃）-（S₂+S₄）=（S₁-S₂）+（S₃-S₄）=

3

2

π
∴S₃-S₄=

5

4

π，
故选D．

点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S₁+S₃和S₂+S₄的值．