Question

已知a，b，c是△ABC的三边，关于x的一元二次方程（b-c）x²-2ax+b-c=0的根的情况如何？请说明理由．

Answer 1

解：△=（-2a）²-4×（b-c）×（b-c）=4a²-4（b-c）²=4[a²-（b-c）²]=4（a-b+c）（a+b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴4（a-b+c）（a+b-c）＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
分析：首先根据根的判别式计算出△=4（a-b+c）（a+b-c），再根据三角形的三边关系判断出a+c＞b，a+b＞c，进而得到△＞0，从而说明一元二次方程根的情况．
点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及三角形的三边关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．