【题目】如图,点O是直线AB上一点,射线OA1 , OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转,OA1旋转的速度为每秒30°,OA2旋转的速度为每秒10°.当OA2旋转6秒后,OA1也开始旋转,当其中一条射线与OB重合时,另一条也停止.设OA1旋转的时间为t秒.
(1)用含有t的式子表示∠A1OA=°,∠A2OA=°;
(2)当t = , OA1是∠A2OA的角平分线;
(3)若∠A1OA2=30°时,求t的值.
【答案】
(1)30t;10(t+6)
(2)1.2
(3)
解:①当OA1在∠AOA2的内部时
10(t+6)- 30t = 30
解得 t=1.5
②当OA1在∠AOA2的外部时
30t - 10(t+6)= 30
解得 t=4.5
所以t为1.5或4.5.
答:t的值为1.5或4.5.
【解析】(1)利用速度时间,分别得出∠A1OA和∠A2OA的度数即可.
(2)若OA1是∠A2OA的角平分线,则有∠A2OA=2∠A1OA,即10(t+6)=230t,解得t =1.2.
(3)此问注意分情况讨论,分①当OA1在∠AOA2的内部时和 ②当OA1在∠AOA2的外部时两种情况.
【考点精析】通过灵活运用角的运算,掌握角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示即可以解答此题.
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【题目】现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的,如:有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”,这是以________的姓氏命名的;另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命为“苏氏锥面”,这是以________的姓氏命名的.
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【题目】下列解方程中正确的有
① x+4=﹣3,解得x=﹣
②3x﹣5=7x,解得x=
③﹣(x﹣1)=﹣ (x+1),解得x=3
④ ﹣ = ,解得x=﹣8.
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【题目】用大小相等的小正方形(阴影部分)按一定规律拼成下列图形,拼成第1个图形需要2个小正方形,拼第2个图形需要6个小正方形,拼第3个图形需要12个小正方形……那么第5个图形中需要小正方形个, 第n个图形中需要小正方形个.
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【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大树的高度. (结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11, ≈1.73)
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