Question

已知关于x、y的方程组

的解为正整数，求实数a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由②得y＝6a＋x，③ 　　把③代入①得x2＋2a(6a＋x)＝5， 　　整理成字母a的一元二次方程，得 　　12a2＋2xa＋x2－5＝0 　　∴a＝ 　　∵a为实数，△＝240－44x2≥0， 　　又x为正整数， 　　∴x＝1或x＝2． 　　当x＝1时，y＝6a＋x＝4，是正整数， 　　a＝符合题意； 　　当a＝－时，y＝6a＋x＝－3，不是正整数， 　　∴a＝－不合题意，舍去． 　　当x＝2时，a＝或a＝－， 　　类似上面的讨论a＝符合题意． 　　所以a的值是或． 　　分析：题目中的x、y是主元，常规方法很难求出a的值．抓住x、y为整数的条件，视a为主元，通过对x、y取值的讨论巧妙确定a的值． 　　说明：变换主元，巧妙打通解题思路，突破了解题难关．