Question

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=

1

3

，则下列结论中，正确的是（　　）

• A、a＜0
• B、c＜-1
• C、2a+3b=0
• D、a-b+c＜0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=-1代入二次函数的解析式即可判断D；根据二次函数的对称轴即可求出C．

解答：解：A、∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，故本选项错误；
B、∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，-1）的上方，
∴c＞-1，故本选项错误；
C、∵二次函数的图象的对称轴是直线，
∴x=-

b

2a

=

1

3

，
-3b=2a，
2a+3b=0，故本选项正确；
D、把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，
∵从二次函数的图象可知当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号等知识点．