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    取一副三角板按图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α(0°＜α≤45°)，得到△．

    ①当α为多少度时，AB∥DC？

    ②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？

    ③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠＋∠＋∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．

    答案：
    解析：

    　　解：

    　　(1)当α＝15°时，AB∥DC．……3分

    　　(2)当旋转到图③所示位置时，α＝45°……6分

    　　(3)当0°＜α≤45°时，∠＋∠＋∠BDC值的大小不变．…8分

    　　证明：连接，在△BDO和△中，对顶角∠BOD＝∠，

    　　∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，

    　　∴∠＋∠＋∠BDC＝∠2＋∠α＋∠1＝180°―∠ACD―∠＝180°―45°―30°＝105°

    　　∴当0°＜α≤45°时，∠＋∠＋∠BDC值的大小不变．…14分


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