Question

如图，是小王用铁丝围成的面积为6的平行四边形ABCD，其中AB=6，∠A=30°，若他将此铁丝围成了一个矩形，则此矩形的面积不可能是

1. A.
   12
2. B.
   15
3. C.
   16
4. D.
   17

Answer 1

D
分析：过B点作BE⊥AD交AD的延长线于E点，则BE为平行四边形的AD边上的高，在Rt△ABE中，AB=6，∠A=30°，可求BE，利用平行四边形的面积公式可求AD，故可知?ABCD的周长，根据周长不变，设矩形的一边长为x，表示另一边，用矩形的面积公式列函数关系式，求此函数的最大值即可．
解答：解：如图，过B点作BE⊥AD交AD的延长线于E点，
在Rt△ABE中，AB=6，∠A=30°，BE=AB=3，
由S_?ABCD=BE×AD，得3AD=6，AD=2，
∴铁丝长为2（2+6）=16，
设用铁丝围成的矩形一边长为x，则另一边长为（8-x），
矩形面积为y，
则y=x（8-x）=-x²+8x=-（x-4）²+16，
∵a=-1＜0，抛物线开口向下，
∴当x=4时，函数有最大值为16，
矩形最大面积为16，不可能为17．
故选D．
点评：本题考查了二次函数解析式在实际问题中的运用．关键是根据平行四边形的面积公式求平行四边形的周长，把问题转化为已知矩形周长求矩形面积的最大值．