Question

（2014•宝山区一模）已知抛物线l₁：y=-x²+2x+3和抛物线l₂：y=x²+2x-3相交于A、B，其中A点的横坐标比B点的横坐标大．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值．

Answer 1

分析：（1）根据两函数图象的交点问题，得到方程组

y=-x2+2x+3 y=x2+2x-3

，再解方程组即可得到A点坐标为（

3

，2

3

），B点坐标为（-

3

，-2

3

）；
（2）作AH⊥x轴于H，根据A点坐标得到OH=

3

，AH=2

3

，然后根据三角形函数的定义求解．

解答：解：（1）解方程组

y=-x2+2x+3 y=x2+2x-3

得

x= 3 y=2 3

或

x=- 3 y=-2 3

，
所以A点坐标为（

3

，2

3

），B点坐标为（-

3

，-2

3

）；

（2）作AH⊥x轴于H，如图，
∵A（

3

，2

3

），
∴AH=2

3

，OH=

3

∴tan∠AOH=

AH

OH

=2，
即射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值等于2．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．也考查了锐角三角函数的定义．