Question

18．已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的点，∠ABE=∠CDF．求证：AE=CF．

Answer 1

分析 由四边行ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，即可证得∠BAE=∠DCF，又由∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．

解答 证明：∵四边行ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行且相等是解题关键．