Question

新年伊始，武汉市商品房销售量降至冰点．某楼盘2月份的成交均价为6000元/㎡，销售量仅为20套．为了增加销售量，该楼盘采用了降价的促销方式（但降幅不得超过20%）．据目前的市场规律，若此楼盘每平方米降价50元，则每月可多卖出一套．假设每套面积均为100㎡，每平方米的成本为2000元．
（1）设每平方米降价x元（x为50的整数倍），每月利润为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）月利润能否达到1250万元？若能，售价是多少；若不能，请说明理由；
（3）若月利润不低于1050万元，请直接写出每平方米售价a的取值范围．

Answer 1

解：（1）根据题意得：
y=100×（4000-x）（20+），
=-2x²+6000x+8000000；
（0≤x≤1200，且x为50的整数倍）；

（2）因为y=-2（x-1500）²+12500000，
而0≤x≤1200，所以当x=1200时，
y有最大值1232万元，所以月利润不能达到1250万元；

（3）当y=1050万元时，x=500或2500（舍），
而当0≤x≤1200时，y随x的增大而增大，
故500≤x≤1200，
所以售价4800≤a≤5500．
分析：（1）根据二次函数中升降价问题，表示出销量与利润即可得出答案；
（2）利用配方法求出最值即可；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系得出答案；
点评：此题主要考查了二次函数的应用，此题是初中阶段考查重点，同学们应熟练掌握此知识．