Question

（1）分解因式：a²-2ab+b²-1；（2）解方程：．

Answer 1

解：（1）原式=（a-b）²-1=（a-b+1）（a-b-1）；
（2）设m=，n=，
原方程化为m+=n+，即（m-n）-（-）=0，
mn（m-n）-（m-n）=0，即（m-n）（mn-1）=0，
∴m-n=0或mn-1=0，
由m-n=0，得-=0，解得x=，
由mn-1=0，得•-1=0，解得x₁=0，x₂=，
经检验：原方程的解为x₁=0，x₂=，x₃=．
分析：（1）前三项运用完全平方公式，再运用平方差公式；
（2）运用换元法．设m=，n=，原方程化为m+=n+，即（m-n）-（-）=0，再通分，提公因式，得出两个方程，分别解每一个方程，结果要检验．
点评：本题考查了因式分解的方法，解分式方程的知识．当多项式的项数超过3项时，一般采用分组分解法；分式方程中，各项之间存在倒数关系时，可采用换元法解题．