Question

解方程：
（1）25x²-36=0
（2）（x+4）²=5（x+4）
（3）（x+3）²=（1-2x）²
（4）（配方法）x²+4x-5=0
（5）2x²-7x+3=0．

Answer 1

分析：（1）将方程左边的多项式利用平方差公式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式x+4化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程常数项移项到右边，方程两边同时加上4，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）25x²-36=0，
分解因式得：（5x+6）（5x-6）=0，
可得5x+6=0或5x-6=0，
解得：x₁=-

6

5

，x₂=

6

5

；

（2）（x+4）²=5（x+4），
移项得：（x+4）²-5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x-1）=0，
可得x+4=0或x-1=0，
解得：x₁=-4，x₂=1；

（3）（x+3）²=（1-2x）²，
开方得：x+3=1-2x或x+3=2x-1，
解得：x₁=-

2

3

，x₂=4；

（4）x²+4x-5=0，
移项得：x²+4x=5，
配方得：x²+4x+4=9，即（x+2）²=9，
开方得：x+2=±3，
解得：x₁=1，x₂=-5；

（5）2x²-7x+3=0，
分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，
可得2x-1=0或x-3=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=3．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．