Question

做耐心的人--计算：
①(-9)-1÷(

1

3

)2+(π-3.1)0；
②0.25²⁰⁰⁶×（-4）²⁰⁰⁸；
③2x（x+3）-3x（2-x）；
④（2x+y）（2x-y）-（2x-y）²；
⑤（2x-y+3z）（ 2x+y-3z）；
⑥4（a+2）²-7（a+3）（a-3）+3（a-1）²．

Answer 1

分析：①根据a⁰=1（a≠0）以及负整数指数幂得到原式=-

1

9

÷

1

9

+1，再进行除法运算得原式=-1+1，然后进行实数的加法运算即可；
②根据积的乘方得到原式=（0.25×4）²⁰⁰⁸=1²⁰⁰⁸=1；
③先把单项式乘多项式得到原式=2x²+6x-6x+3x²，然后合并同类项即可；
④先根据平方差和完全平方公式展开得到原式=4x²-y²-（4x²-4xy+y²），然后去括号、合并同类项即可；
⑤先变形得到原式=[2x-（y-3z）][2x+（y-3z）]，再根据平方差公式展开得到（2x）²-（y-3z）²=4x²，然后再根据完全平方公式展开即可；
⑥根据平方差和完全平方公式展开得到原式=4（a²+4a+4）-7（a²-9）+3（a²-2a+1），然后去括号、合并同类项即可．

解答：解：①原式=-

1

9

÷

1

9

+1=-1+1=0；
②原式=（0.25×4）²⁰⁰⁸=1²⁰⁰⁸=1；
③原式=2x²+6x-6x+3x²=5x²；
④原式=4x²-y²-（4x²-4xy+y²）=4x²-y²-4x²+4xy-y²=4xy-2y²；
⑤原式=[2x-（y-3z）][2x+（y-3z）]=（2x）²-（y-3z）²=4x²-y²+6yz-9z²；
⑥原式=4（a²+4a+4）-7（a²-9）+3（a²-2a+1）=4a²+16a+64-7a²+63+3a²-6a+3=10a+130．

点评：本题考查了整式的混合运算：先根据乘法公式进行整式的乘除运算，然后去括号，合并同类项．也考查了a⁰=1（a≠0）以及负整数指数幂．