Question

如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G．求证：∠FGD=∠ADC．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,垂径定理

专题：证明题

分析：利用圆内接四边形的性质求得∠FGD=∠ACD；然后根据垂径定理推知AB是CD的垂直平分线，则∠ADC=∠ACD．故：∠FGD=∠ADC．

解答：证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，
∴∠FGD=∠ACD．
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠FGD=∠ADC．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质和垂径定理．圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．