Question

如图，点P（4，3）是双曲线y=上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（k₂＞0）于E、F两点．
（1）k₁=________，四边形PAOB的面积S=________；
（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点P（4，3）是双曲线y=上一点，
∴k₁=3×4=12，
S=OA•PA=3×4=12；

（2）AB∥EF，理由如下：
由题意，得A（4，O），B（0，3），F（4，），E（，3）
PA=3，PE=3+，PB=4，PF=4+，
∴==，==，
∴=，
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB～△EPF
∴∠PAB=∠PFE．
∴AB∥EF．
分析：（1）将点P（4，3）代入双曲线y=，求得k₁的值即可；然后根据反比例函数k的几何意义求得四边形PAOB的面积；
（2）首先表示出点E和点F的坐标，然后求得=后即可证得△APB～△EPF，然后利用相似三角形的对应角相等得到相等的角，最后利用平行线的判定定理判定两直线平行即可．
点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是设出有关点的坐标，然后用点的坐标表示出有关线段的长，从而求得对应线段的比相等，为证明相似提供了必要的条件．