Question

拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向125m的B处，正以150m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD=35m，
（1）求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？
（2）如果在距拖拉机91m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（精确到0.1）

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，利用拖拉机的速度已知，即可得出拖拉机从B处行驶到D处所经过长时间；
（2）假设A学校从P点开始受到拖拉机的影响，到Q点结束，根据题意在图中画出图形，可知，△ADP和△ADQ全等，A学校在拖拉机从P点到Q点均受影响，即得出PQ两点的距离，便可求出A学校受拖拉机影响的时间．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

1252-352

=120（m），
故120÷150=

4

5

（min），
答：拖拉机从B处行驶到D处经过

4

5

min；

（2）以A为圆心，以91km为半径画弧，交BC于P、Q，
则A学校在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如图），
由题意，AP=91km，在Rt△ADP中，
PD=

AP2-PD2

=

912-352

=

7056

=84（m），
∵AP=AQ，∠ADB=90°，
∴DP=DQ，
∴PQ=2×84=168（m），
∴

168

150

=1.12≈1.1（分钟），
答：A学校受到拖拉机噪音影响的时间为1.1分钟．

点评：本题考查了勾股定理的应用以及学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具．