Question

如果a为实数，并且方程x2-2

-a

x+

(a-1)2

4

=0有实根，那么a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰的值为（　　）

• A、-2
• B、0
• C、2
• D、不能确定

Answer 1

分析：先由-a≥0，得a≤0；再由△=（2

-a

）²-4×

(a-1) 2

4

=-a²-2a-1=-（a+1）²≥0，求出a的值，然后代入代数式计算即可．

解答：解：∵-a≥0，
∴a≤0；
又∵方程x2-2

-a

x+

(a-1)2

4

=0有实根，
∴△=（2

-a

）²-4×

(a-1) 2

4

=-a²-2a-1=-（a+1）²≥0，
∴a+1=0，即a=-1，
把a=-1代入a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰，
所以a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰=（-1）²⁰⁰⁹+1²⁰¹⁰=0，
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法和幂的含义．