Question

观察下列图形：

图1阴影部分是半径为2与半径为1的圆所围成的圆环；
图2的阴影部分是在图1的基础之上添加的半径为4与半径为3的圆所围成的两个圆环；以此类推，
图3阴影部分分别是半径为：1、2、3、4…、…、2009、2010的偶数半径与比其小1的半径所围成的所有圆环．
（1）图1阴影部分是____；
（2）图2阴影部分是____；
（3）求图3所有阴影部分的面积（结果都保留π）。

Answer 1

解：（1）由圆的面积可得π×（2²﹣1²）=3π；
（2）π（2²﹣1²）+π（4²﹣3²）
=π（2+1）（2﹣1）+π（4+3）（4﹣3）
=π+2π+3π+4π
=10π；
（3）π（2²﹣1²）+π（4²﹣3²）+…+π（2010²﹣2009²）
=π+2π+3π+…+2009π+2010π
=（2010+2009+2008+2007+…+4+3+2+1）π
=2021055π．