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    如图，在三角板ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，⊙O的半径为1，现将三角板平移，使AC与⊙O相切，则AO=______．
    设AC与⊙O相切于点D，连接OD．
    在直角△ABC中，∠B=90°-∠A=90°-30°=60°．
    ∵AC是⊙O的切线，
    ∴OD⊥AC，且OD=1．
    ∴在直角△OAD中，sinA=
    OD
    OA
    ，
    ∴OA=
    OD
    sinA
    =
    1
    sin60°
    =
    1
    		3
    2
    =
    2
    		3
    3
    ．
    故答案是：
    2
    		3
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等边△ABC的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是
    BC
    的中点．
    （1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；
    （2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD，垂足为C，若AB=2cm，半圆O的半径为2cm，则BC的长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P，K两点，作MT⊥BC于T．
    （1）求证：AK=MT；
    （2）求证：AD⊥BC；
    （3）当AK=BD时，求证：
    BN
    BP
    =
    AC
    BM
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
    （1）求证：PB是⊙O的切线；
    （2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
    （3）设∠AOQ=α，若cosα=
    4
    5
    ，OQ=15，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．
    （1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；
    （2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）．无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若∠P=30°，则弧AB的度数是（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在12×7的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位）．⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A位置需向右平移多少个单位（　　）
    A．2B．8C．2或8D．2或4或6或8

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且两圆互相过圆心，过B作任一直线，分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点，连接AC、AD．
    （1）试猜想△ACD的形状，并给出证明．
    （2）若已知条件中两圆不一定互相过圆心，试猜想三角形的形状是怎样的？证明你的结论．
    （3）若⊙O1、⊙O2是两个不相等的圆，半径分别为R和r，那么（2）中的猜想还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，那么AC和AD的长与两圆半径有什么关系？说明理由．

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