Question

正方形厚纸ABCD的边BC上有一点P，折纸使点A重合与P，若AB=24cm，BP=7cm，则折痕EF的长为

25

cm．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，过点E作EM⊥DC于M，则由∠BAP+∠AEF=∠MEF+∠AEF=90°可得出∠BAP=∠MEF，进而可结合AB=EM，∠B=∠EMF=90°可判定△ABP≌△EMF，在RT△ABP中利用勾股定理求出AP，也就得出了折痕EF的长．

解答：解：过点E作EM⊥DC于M，
由折叠的性质可得，∠AOE=∠EOP=90°，
∴∠BAP+∠AEF=∠MEF+∠AEF=90°，
∴可得∠BAP=∠MEF，
在△ABP和△EMF中，

∠BAP=∠MEF EM=AB ∠ABP=∠EMF

，
∴△ABP≌△EMF，即可得出AP=EF，
在RT△ABP中，AP=

AB2+BP2

=25，即EF=AP=25．
故答案为：25．

点评：此题考查了折叠变换的知识，对于此类题目要先画出示意图，解答本题的关键是证明出△ABP≌△EMF，将折痕EF的长转换为AP的长，要求我们熟练勾股定理的应用．