Question

若数据21，22，23，24，25，…，40的标准差为S₁，数据302，303，304，305，306，…，321的标准差为S₂，则（　　）

• A、S₁=S₂
• B、S₁＞S₂
• C、S₁＜S₂
• D、无法确定S₁，S₂的大小

Answer 1

考点：标准差

专题：

分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了281波动不会变，方差不变，标准差不变，即可得出答案．

解答：解：由题意知，设原来的平均数为

.

x

，每个数据都加了281，则平均数变为

-

x

+281，
原来的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

-

x

）²+…+（x_n-

-

x

）²]=S₁²，
现在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+281-

-

x

-281）²+（x₂+281-

-

x

-281）²+…+（x_n+281-

-

x

-281）²]=

1

n

[（x₁-

-

x

）²+（x₂-

-

x

）²+…+（x_n-

-

x

）²]=S₂²，
∴S₁²=S₂²，
∴S₁=S₂，
故选A．

点评：此题考查了标准差，根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．