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    探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF。
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上，
    ∵∠EAF=45°，
    ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠1+∠3=45°，
    即∠GAF=∠_________，
    又AG=AE，AF=AF，
    ∴△GAF≌_______，
    ∴_________=EF，
    故DE+BF=EF；
    （2）方法迁移：
    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
    （3）问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想（不必说明理由）。
    解：（1）EAF、△EAF、GF；
    （2）DE+BF=EF，证明如下：
    假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG， 此时AB与AD重合，
    由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    ∴点G，B，F在同一条直线上，
    ∵∠EAF=，
    ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF，
    即，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠1+∠3=，
    即∠GAF=∠EAF，
    又∵AG=AE，AF=AF，
    ∴△GAF≌△EAF（SAS），
    ∴GF=EF，
    又∵GF=BG+BF=DE+BF，
    ∴DE+BF=EF；
    （3）当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF。
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    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠
     
    ．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌
     
    ．
    ∴
     
    =EF，故DE+BF=EF．
    （2）方法迁移：
    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
    1
    2
    ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
    （3）问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
    1
    2
    ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年苏科版九年级（上）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠______．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌______．
    ∴______=EF，故DE+BF=EF．

    （2）方法迁移：
    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    （3）问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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    科目：初中数学 来源：2012年云南省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

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    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
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    即∠GAF=∠______．
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    ∴△GAF≌______．
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    科目：初中数学 来源：2012年河南省南阳市唐河县英才学校中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

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    （1）方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
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    即∠GAF=∠______．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌______．
    ∴______=EF，故DE+BF=EF．

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