Question

（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；
（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,多边形的对角线,多边形内角与外角

专题：

分析：（1）延长AC，作BE⊥AC于点E，找出AB的中点F，然后画线段CF即可．
（2）首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×3，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．

解答：解：（1）如图所示：BE即为AC边上的高线，CF是AB边上的中线；

（2）∵多边形它的内角和是它的外角和的3倍，
∴（n-2）×180=360×3，
解得：n=8，即多边形是八边形，
∴这个多边形的一个顶点的对角线的条数为：8-3=5．

点评：此题主要考查了复杂作图，多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式以及注意三角形的高线和中线是线段．