Question

7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．

a=b

B．

a=3b

C．

a=b

D．

a=4b

Answer 1

考点：

整式的混合运算．

专题：

几何图形问题．

分析：

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式．

解答：

解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b²﹣3ab，

则3b﹣a=0，即a=3b．

故选B

点评：

此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．