Question

已知y=（

x

x-2

-

x

x+1

）÷

2x

2-x

．
（1）若y是负数，x应取什么实数？
（2）是否存在整数x，使y的值是整数？若存在，求出整数x；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：（1）原式利用除法法则变形，利用乘法分配律计算，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，根据y为负数求出x的范围即可；
（2）根据y的结果分子为常数，分母为偶数，判断不存在整数x，使y的值是整数．

解答：解：（1）y=（

x

x-2

-

x

x+1

）•（-

x-2

2x

）=-

1

2

+

x-2

2(x+1)

=

-x-1+x-2

2(x+1)

=-

3

2(x+1)

＜0，
得到x+1＞0，解得：x＞-1，
则x的范围为x＞-1，且x≠0，x≠2；
（2）不存在，由于分母始终为偶数，分子恒为3，分子的因式只有±1，±3，均为奇数．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．