Question

8．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则AE：BC的值等于（　　）

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$：2
• D． 2：3

Answer 1

分析 连接BE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据余弦的定义用AB表示出BC，根据弦、弧、圆心角的关系得到AE=BE，根据勾股定理用AB表示出AE，计算即可．

解答 解：连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴BC=AB×cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∵CE平分∠ACB，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，
∴AE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，
∴AE：BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB：$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．