Question

如图①，四边形ABCD和BEFG是两个大小不等的正方形，且有公共顶点B，

（1）线段AG与CE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图①中的正方形BEFG绕点B旋转一定的角度得到图②，（1）中的结论还成立？并说明理由．

Answer 1

解：（1）AG=CE．
理由如下：∵四边形ABCD和BEFG是两个大小不等的正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，
在△ABG和△GBE中，
，
∴△ABG≌△GBE（SAS），
∴AG=CE；

（2）AG=CE仍然成立．
理由如下：∵四边形ABCD和BEFG是两个大小不等的正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，
∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，
即∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△GBE中，
，
∴△ABG≌△GBE（SAS），
∴AG=CE．
分析：（1）根据正方形的性质可得AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△GBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）与（1）的思路相同，求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△GBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．