Question

已知：如图，圆Ｏ的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
【小题1】求征：CD为圆0的切线
【小题2】若BC =5．AB=8，求OF的长，

Answer 1

【小题1】证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，[中国教^&%育*出版网@]
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD为⊙O的切线. ……………… 3分
【小题2】解：∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AH=BH=="4." [中&国#教^育@*出版网]

在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，
∴CH="3." ………………………………5分[中@#国教育出~&版*网]
∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3，CF="6." …………………………………………………………7分
连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.[中^%&国#教育@出版网]
在Rt△BHO中，由，解得.
∴. .…………………………………………………… 9分解析:
（1）证得∠DCF=90°即可证明CD为⊙O的切线；
（2）在Rt△BHO中，利用勾股定理求得OF的长。