Question

方程x²-3x+6=0与方程x²-2x-3=0的所有实数根的和是

 

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Answer 1

分析：先设方程x²-3x+6=0的两根是x₁、x₂，方程x²-2x-3=0的两根是x₃、x₄，再利用根的判别式判断根的情况，再利用根与系数的关系求出第二个方程两个根的和，即是所求．

解答：解：设方程x²-3x+6=0的两根是x₁、x₂，方程x²-2x-3=0的两根是x₃、x₄，
在方程x²-3x+6=0中，△=b²-4ac=9-24=-15＜0，
∴次方程没有实数根，
同理在方程x²-2x-3=0中，△=b²-4ac=4+12=16＞0，
∴此方程有实数根，
又∵x₃+x₄=-

b

a

=-

-2

1

=2，
∴两个方程的实数根的和是2．
故答案是：2．

点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系．关键是理解题意，知道所求就是x₁、x₂、x₃、x₄的和，而求4根之和要先判断每一个方程根的情况．