如图.在直角坐标系中.矩形OABC的顶点O与坐标原点重合.A.C分别在坐标轴上.点B的坐标为(4.2).直线交AB.BC分别于点M.N.反比例函数的图象经过点M.N．(1)求反比例函数的解析式,(2)若点P在y轴上.且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等.求点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2。
将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）。
把M的坐标代入得：k=4，
∴反比例函数的解析式是
（2）。
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴。
∵AM=2，∴OP=4。
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）。

解析

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