Question

1．若二次函数y=mx²-（2m+2）x-1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞-$\frac{1}{3}$且m≠0．

Answer 1

分析 根据二次函数y=mx²-（2m+2）x-1+m的图象与x轴有两个交点，可得△=[-（2m+2）]²-4m×（-1+m）＞0且m≠0．

解答 解：∵原函数是二次函数，
∴m≠0．
∵二次函数y=mx²-（2m+2）x-1+m的图象与x轴有两个交点，则
△=b²-4ac＞0，
△=[-（2m+2）]²-4m×（-1+m）＞0，
4m²+8m+4-4m²+4m＞0，
12m+4＞0．
∴m＞-$\frac{1}{3}$．
综上所述，m的取值范围是：m＞-$\frac{1}{3}$且m≠0．
故答案是：m＞-$\frac{1}{3}$且m≠0．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，当△=b²-4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b²-4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b²-4ac＜0时图象与x轴没有交点．