Question

如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动．
（1）运动几s时，四边形APQB是平行四边形？
（2）运动几s时，四边形PDCQ是平行四边形？
（3）运动几s时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等．

Answer 1

解：设运动了xs．根据题意有AP=2x，CQ=x，PD=9-2x，BQ=6-x．
（1）∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴2x=6-x，解得x=2．
∴运动2s时四边形APQB是平行四边形．

（2）∵AD∥BC，∴当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形．
∴9-2x=x，解得x=3．
∴运动3s时，四边形PDCQ是平行四边形．

（3）∵四边形APQB和四边形PDCQ都是梯形且高相同，
∴当AP+BQ=CQ+PD时，面积相等．
∴2x+（6-x）=x+（9-2x），解得x=1.5．
∴运动1.5s时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等．
分析：（1）当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形；
（2）当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；
（3）因为四边形APQB和四边形PDCQ都是梯形且高相同，所以当AP+BQ=CQ+PD时，面积相等．
点评：此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想．