Question

（2013•桂林）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2

3

，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（　　）

• A．2

  3

  -

  3

  3

  π
• B．4

  3

  -

  3

  3

  π
• C．4

  3

  -π
• D．2

  3

  -π

Answer 1

分析：连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．

解答：解：连接AC、BD、BE，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直且平分，
∴AO=

3

，BO=1，
∵tan∠BAO=

3

3

，tan∠ABO=

3

，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
∴AB=2，∠BAE=60°，
∵以B为圆心的弧与AD相切，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，
∴BE=ABsin60°=

3

，
∴S_菱形-S_扇形=

1

2

×2×2

3

-

120π×( 3 )2

360

=2

3

-π．
故选D．

点评：本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径．