Question

已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为．
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数的解析式．

Answer 1

解：（1）设B点的坐标为（x₀，y₀），则有y₀=，即：k=x₀y₀，
∵△BOC的面积为，
∴|x₀y₀|=-x₀y₀=，
∴k=x₀y₀=-3；
（2）∵k=-3，
∴y=-，
当x=1时，y=-3，
∴A点坐标为（1，-3），
把A点坐标代入y=x+b得b=-4，
则一次函数的解析式为y=x-4．
分析：（1）设B点的坐标为（x₀，y₀），根据反比例函数经过点B，把设出的点B的坐标代入反比例函数解析式中表示出k，再利用点B的坐标表示出三角形BOC的面积，根据已知三角形BOC的面积即可求出k的值；
（2）根据求出的k得到反比例函数的解析式，把点A的横坐标代入反比例函数的解析式得到点A的坐标，再把点A的坐标代入代入一次函数解析式中即可求出一次函数的解析式．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，运用了待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．