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    如图，抛物线C1：y=ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0），

    （1）求抛物线C1的解析式；

    （2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P，求△DBP的面积

    （3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC）为定值．

                             

    （1）解：∵抛物线顶点为P（1，0），经过点（0，1）

    ∴可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，将点（0，1）代入，得a=1，

    ∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；（2）解：根据题意，平移后顶点坐标P（2，-1）

    ∴抛物线的解析式为：y=（x-2）2-1，

    ∴A（0，-1），B（4，3），∴S△DBP=3；（3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，

    设点Q的坐标是（t，t2-4t+3），则QM=CN=（t-2）2，MC=QN=4-t．

    ∵QM∥CE，∴△PQM∽△PEC，

    ∴QM ：EC =PM ：PC ，即(t-2) 2 ：EC =t-1 ：2 ，

    得EC=2（t-2），

    ∵QN∥FC，∴△BQN∽△BFC，

    ∴QN ：FC =BN ：BC ，

    即4-t ：FC =3-(t 2 -4t+3) ：4 ，

    得FC=4 ：t ，又∵AC=4，

    ∴FC（AC+EC）= [4+2（t-2）]=8，

    即FC（AC+EC）为定值8．

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    16、如图，抛物线C1：y=x2-4x的对称轴为直线x=a，将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2，则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为
    10
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、已知：如图，抛物线C1，C2关于x轴对称；抛物线C1，C3关于y轴对称．抛物线C1，C2，C3与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C1，C2，C3的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
    （1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形
    AHBG
    ；等腰梯形
    HGEF
    ；平行四边形
    EGFM
    ；梯形
    DMHC
    ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
    （2）证明其中任意一个特殊四边形；
    （3）写出你证明的特殊四边形的性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线c1：y=ax2-2ax-c与x轴交于A、B，且AB=6，与y轴交于C（0，-4 ）．
    （1）求抛物线c1的解析式；
    （2）问抛物线c1上是否存在P、Q（点P在点Q的上方）两点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求P、Q两点坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，直线x=m分别交c1、c2于D、E两点，直线x=n分别交c1、c2于M、N两点，若四边形DMNE为平行四边形，试判断m和n间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C1：y=ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0），
    （1）求抛物线C1的解析式；
    （2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P，求△DBP的面积
    （3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C1：y=ax2+bx-1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．

    （1）求抛物线C1的解析式；
    （2）若点D为抛物线C1上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点D的坐标；
    （3）若将抛物线C1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C2，直线l1是第一、三象限的角平分线所在的直线．若点P是抛物线C2对称轴上的一个动点，直线l2：x=t平行于y轴，且分别与抛物线C2和直线l1交于点D、E两点．是否存在直线l2，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在求出t的值；若不存在说明理由．

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