Question

11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，交AC于点D，连接BD，AD=6，
（1）求∠N的度数；
（2）求BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质可求∠N的度数；
（2）根据线段垂直平分线的性质可求BD=AD，根据等腰三角形的判定和性质可求BC的长．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°，
∵MN⊥AB，
∴∠BMN=90°，
∴∠N=90°-72°=18°；
（2）∵AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，
∴∠ABD=∠A=36°，BD=AD=6，
∴∠BDC=72°，
∴∠BDC=∠ACB，
∴BC=BD=6．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．