Question

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，EC平分∠BED，DF=DA．
（1）求证：△BEC是等腰三角形．
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵EC平分∠BED，
∴∠DEC=∠BEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∴△BEC是等腰三角形．

（2）∵AD=BC，AD=DF，BC=BE，
∴BE=DF，
∵∠DAB=∠DCB=90°，AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴AE=CF，
∵AD=BC，
∴BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形．
分析：（1）根据EC平分∠BED，得到∠DEC=∠BEC，由矩形ABCD，推出AD∥BC，推出∠BEC=∠BCE即可；
（2）推出BE=DF，证Rt△ABE≌Rt△CDF，推出AE=CF，得到BF=DE，即可得到答案．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是证此题的关键．