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函数 $数学公式$ 和函数y=k（x²-1）在同一坐标系里的大致图象

C
分析：可先根据反比例函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
解答：A、由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可得：k＞0，此时二次函数y=k（x²-1）的图象应该开口向上，错误；
B、由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可得：k＞0，此时二次函数y=k（x²-1）的图象应该开口向上，错误；
C、由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可得：k＞0，此时二次函数y=k（x²-1）的图象应该开口向上，与y轴交于负半轴，正确；
D、由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可得：k＜0，此时二次函数y=k（x²-1）的图象应该开口向下，错误；
故选C．
点评：应该熟记反比例函数图象在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1．
（1）当此函数的图象与x轴有两个交点时，求a的取值范围；
（2）当a为正整数时，设此函数的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）若a依次取1，2…，2010时，函数的图象与x轴相交所截得的2010条线段为A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，试求它们的长的和．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．”“一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．”“实际上，所有一次函数的图象都是一条直线．”“因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐标，一定满足这个函数的关系式．另外，已知直线上两点的坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式．
问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，求m的方法是：

，∴m=

；已知点B（-2，n）在直线y=2x-1上，求n的方法是：

，∴n=

；
问题2：已知某个一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式时，一般先

，再由已知条件可得

．解得：

．∴满足已知条件的一次函数的解析式为：

．这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为：

，在右侧给定的平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这个函数的图象．像解决问题2这样，

的方法，叫做待定系数法．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问在反比例函数图象上是否存点P，使得△PGB′是以GB′为直角边的直角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2013届浙江建德李家镇初级中学九年级上期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

如图，已知函数和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥轴于点E，若△AOE的面积为4．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A、B的坐标；
（3）P是坐标平面上的点，且以点B、A、E、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的P点坐标．