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    （1）一个角的余角比它的补角的
    2
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    还少40°，求这个角的余角及补角的度数．
    （2）如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于a+2b-c．要求：不写画法，但保留画图痕迹．
    （1）设这个角是x°，则它的余角为（90-x）°，它的补角为（180-x）°，由题意得：
    90-x=
    2
    3
    （180-x）-40，
    解得：x=30，
    这个角的余角是：90°-30°=60°，
    补角是180°-30°=150°，
    答：这个角的余角及补角的度数分别是60°，150°；

    （2）如图所示：
    ．
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    用三角板画出一个15°的角和一个105°的角．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心，并将它还原成一个圆．
    要求：1、尺规作图；2、保留作图痕迹．（可不写作法）
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧．
    （1）请你确定弧AB的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）若∠AOB=120°，OA=4米，请求出石拱桥的高度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，请在下面的图形中画一条直线把圆和平行四边形面积分成相等的两部分，要求：不写作法，但必须保留画图痕迹．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    7×4的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点A，B，C的一段圆弧．
    （1）请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标；
    （2）只用直尺作出过点C且与该弧相切的直线．（不要求写作法）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
    ㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
    理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
    ∴S△ABD=S△ADC
    ㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
    理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
    ∴易得S△AOM=S△CON
    ∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
    受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
    某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
    （1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
    （2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请同学们试一试：
    （1）如图（1），OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
    （2）猜想一下：在一个三角形中，两个内角平分线相交而成的一个钝角的度数与第三个内角的度数之间有什么关系？（写出结论，并证明）（温馨提醒：要画图、写已知、求证．）下面的证明如果要用此题结论，则可以直接用．
    （3）如图（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    作图题：如图，某地有两所学校M、N和两条交叉的公路AO、BO，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所学校的距离相同，到两条公路的距离也相同，请你用尺规作图的方法确定体育馆的具体位置．（要求：尺规作图，不用写出作法，但要保留作图痕迹）

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