Question

（2009•聊城）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）

A．（5，2）
B．（-2，1）
C．（5，2）或（1，-2）
D．（2，-1）或（-2，1）

Answer 1

【答案】分析：根据两点间的距离公式列方程组求．
解答：解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，
则=
两边平方得（x-2）²+（y-1）²=（x-4）²+（y+1）²
化简得x-y=3；
又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x-2）²+（y-1）²=10；
把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，
所以“宝藏”C点的坐标是（5，2）或（1，-2）．
故选C．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际运用，此公式要去掌握，在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法．若有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则两点间距离公式：AB=．