Question

将边长为6的正方形纸片ABCD的顶点A沿折痕EF（E在AB上，F在CD上）折叠，A恰好与BC的一个三等分点G（靠近B侧）重合，
则EF=________．

Answer 1

2
分析：先根据题意画出图形，连AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分线，故GF=AF，再利用勾股定理求出AE的长，设DF=y，则CF=6-y，CG=4，再由等腰三角形的性质及勾股定理可求出EH、FH的值，进而可求出答案．
解答：解：连AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分线，故GF=AF，
设AE=GE=x，则BE=6-x，BG=2，
在Rt△BEG中，由勾股定理得EG²=BE²+BG²，
即x²=（6-x）²+2²，
解得x=，
设DF=y，则CF=6-y，CG=4，在Rt△ADF中，
AF²=AD²+DF²，即AF²=36+y²，
在Rt△CGF中，GF²=CG²+CF²，
由勾股定理得，
36+y²=（6-y）²+16，
解得y=，
设AG与EF交于H，
在Rt△ABG中，AG²=BG²+AB²，
即AG²=2²+6²，
解得AG=2，
故HG=AF=，
在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，FH=．
故EF=EH+FH=+=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．