Question

我市浙北大厦购进一批10元/千克的水果，如果以15元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥15）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式．
（2）设浙北大厦销售此种水果每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设y=kx+b，由图象可知，
，
解之，得：

∴y=-40x+1000（15≤x≤25，不写自变量取值范围不扣分）．

（2）p=（x-10）y
=（x-10）（-40x+1000）
=-40x²+1400x-10000．
∵a=-40＜0，
∴p有最大值．
当x=-=17.5时，p_最大值=2250．
即当销售单价为17.5元/千克时，每天可获得最大利润2250元．
分析：（1）由图象过点（20，200）和（15，400）利用待定系数法求直线解析式；
（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．