Question

（2012•贵阳模拟）如图，已知二次函数y=x²+bx+3的图象过x轴上点A（1，0）和点B，且与y轴交于点C．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）将A的坐标代入二次函数解析式，求出b的值，即可确定出二次函数的解析式；
（2）对于（1）求出的二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出B的坐标；
（3）对于（1）求出的二次函数解析式，令x=0求出对应y的值，确定出C的坐标，得到OC的长，再由A的坐标得出OA的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由OB-OA求出AB的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出BC的长，将三边相加即可求出三角形ABC的周长．

解答：解：（1）将A（1，0）代入y=x²+bx+3得：0=1+b+3，
解得：b=-4，
则二次函数的解析式为y=x²-4x+3；
（2）对于二次函数y=x²-4x+3，
∵令y=0，得到x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=1，
∴B（3，0）；
（3）∵对于二次函数y=x²-4x+3，
令x=0时，得到y=3，
∴C（0，3），即OC=3，
又A（1，0），即OA=1，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC=

OA2+OC2

=

10

，
在Rt△BOC中，OC=OB=3，
根据勾股定理得：BC=3

2

，
又AB=OB-OA=3-1=2，
则C_△ABC=AB+BC+AC=2+3

2

+

10

．

点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，以及抛物线与x轴的交点，灵活运用待定系数法是解本题的关键．