Question

如图，菱形ABCD中，DF⊥AB交AC于点E，垂足为F，EF=2，DE=4，
（1）求BE的长度；
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
∵，
∴△ADE≌ABE，
∴DE=BE=4，即BE的长度为4．
（2）∵BE=4，EF=2，
∴∠ABE=30°，
∴BF=2，
∴AB=2BF=4，
∴菱形的面积=AB×DF=24．
分析：（1）先证明△ADE≌ABE，继而可得出DE=BE，结合题意可得出BE的长度．
（2）根据（1）可得出∠ABE=30°，从而得出∠DAB=60°，AB=AF+FB=2FB，继而根据菱形的面积=AB×DF即可得出答案．
点评：此题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，有一定难度，难点在第二问，关键是求出∠BAD=60°，从而得出AF=BF．