如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标
（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请直接写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
（1）
（1，0），点P运动速度每秒钟1个单位长度；（2）10，C（14，12）；（3）当
时， P（
，
）；（4）
或
解析试题分析：（1）仔细观察图形的特征结合图象的性质即可求得结果；
（2）过点
作BF⊥y轴于点
，
⊥轴于点
，则
＝8，
，即可求得AF的长，在Rt△AFB中，根据勾股定理即可求得正方形的边长，过点
作
⊥轴于点
，与
的延长线交于点
，先证得△ABF≌△BCH，根据全等三角形的性质即可求得点C的坐标；
（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF，根据相似三角形的性质可表示出
，即可得到
，设△OPQ的面积为
（平方单位），根据三角形的面积公式即可得到S关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；
（4）根据等腰三角形的性质结合图形的特征即可求得结果.
（1）由题意得点开始运动时的坐标为（1，0），点P运动速度每秒钟1个单位长度；
（2）过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，．
∴
．
在Rt△AFB中，
过点作⊥轴于点，与的延长线交于点．
∵
∴△ABF≌△BCH．
∴
．
∴
．
∴所求C点的坐标为（14，12）；
（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF．
∴
． 
．
∴．
∴．
设△OPQ的面积为（平方单位）
∴
（0≤
≤10）
∵
<0
∴当
时，△OPQ的面积最大．
此时P的坐标为（，）．
（4）当 或时，有OP=PQ．
考点：动点的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
一本好题口算题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
10、如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ．要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是（ ）查看答案和解析>>
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如图，若正方形AB′C′D′是由边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°而成的，则DB′的长度为