Question

25、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？

Answer 1

分析：先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°．

解答：解：如图，在△ABM和△BCN中，∠BCN=∠ABM=60°，CN=BM
∵AB=AC
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60°
∴∠AQN=∠ABC=60°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．