Question

若关于x的方程4x²-（k+1）x+1=0有两个实数根相等，则k=

-3或5

．

Answer 1

分析：根据方程有两个相等的实数根可知△=[-（k+1）]²-4×4×1=0，据此即可求出k的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程4x²-（k+1）x+1=0有两个实数根相等的实数根，
△=[-（k+1）]²-4×4×1=0，
整理得，k²-2k-15=0，
（k+3）（k-5）=0，
解得k₁=-3，k₂=5．
故答案为-3或5．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．